Flashcard FC189805
O que é a nulidade de uma matriz e como ela se relaciona com o posto da matriz?
Matrizes
CESGRANRIO · 2011
O que é a nulidade de uma matriz e como ela se relaciona com o posto da matriz?
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Resposta
A nulidade de uma matriz é a diferença entre o número de colunas e o posto da matriz, sendo \( nul(M) = n - pos(M) \).A nulidade indica o número de colunas que podem ser expressas como combinação linear das outras, ou seja, quantos vetores do espaço coluna são "dependentes."
Exemplo:
Considere a matriz \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \), que tem 3 colunas.
Seu posto é 2, pois possui 2 pivôs na forma escalonada.
Então, a nulidade de \( A \) é:
\( nul(A) = 3 - 2 = 1 \).
Isso significa que existe 1 coluna que pode ser escrita como combinação das outras duas.
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Veja como foi cobrado:
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