Flashcard FC189808
O que é o posto de uma matriz e como ele está relacionado às linhas linearmente independentes?
Matrizes
CESGRANRIO · 2010
O que é o posto de uma matriz e como ele está relacionado às linhas linearmente independentes?
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Resposta
O posto de uma matriz é o número máximo de linhas linearmente independentes dessa matriz.O posto reflete a quantidade de informação linearmente única que a matriz possui. Linhas linearmente independentes são aquelas que não podem ser obtidas por combinação linear das demais.
Por exemplo, considere a matriz \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} \).
Observe que a segunda linha é o dobro da primeira e, portanto, não é linearmente independente delas.
Já a terceira linha não pode ser obtida por combinação linear das primeiras duas.
Assim, o posto de \( A \) é 2, pois existem 2 linhas linearmente independentes.
Isso indica que na forma escalonada da matriz, teríamos duas linhas não-nulas representando toda a informação linearmente única da matriz.
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