Flashcard FC189810
Como se calcula a matriz \((A^tA) - (B + B^t)\) dado que \(A\) é um vetor linha e \(B\) uma matriz quadrada?
Matrizes
CESGRANRIO · 2010
Como se calcula a matriz \((A^tA) - (B + B^t)\) dado que \(A\) é um vetor linha e \(B\) uma matriz quadrada?
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Resposta
Calcula-se primeiro o produto da transposta de \(A\) por \(A\), depois soma-se a matriz \(B\) com sua transposta e, por fim, subtrai-se essa soma do produto \(A^tA\).Para entender melhor, considere:
Seja \(C = \begin{bmatrix}2 & 1\end{bmatrix}\) e \(D = \begin{bmatrix}0 & 3 \\ 0 & 0\end{bmatrix}\).
Primeiro, calcula-se \(C^t\):
\(C^t = \begin{bmatrix}2 \\ 1\end{bmatrix}\)
Depois, \(C^tC\):
\(C^tC = \begin{bmatrix}2 \\ 1\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}2 & 1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}4 & 2 \\ 2 & 1\end{bmatrix}\)
Calcula-se \(D^t\):
\(D^t = \begin{bmatrix}0 & 0 \\ 3 & 0\end{bmatrix}\)
Soma-se \(D + D^t\):
\(\begin{bmatrix}0 & 3 \\ 0 & 0\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}0 & 0 \\ 3 & 0\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}0 & 3 \\ 3 & 0\end{bmatrix}\)
Finalmente, subtrai-se:
\((C^tC) - (D + D^t) = \begin{bmatrix}4 & 2 \\ 2 & 1\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}0 & 3 \\ 3 & 0\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}4 & -1 \\ -1 & 1\end{bmatrix}\)
Assim, entende-se o passo a passo para obter \((A^tA) - (B+B^t)\).
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