Flashcard FC189811
O que caracteriza uma matriz simétrica?
Matrizes
CESGRANRIO · 2010
O que caracteriza uma matriz simétrica?
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Resposta
Uma matriz é simétrica quando é igual à sua transposta.Uma matriz simétrica é aquela que permanece inalterada quando suas linhas são trocadas pelas colunas, ou seja, ela é igual à sua transposta. Para verificar a simetria, basta comparar cada elemento \(a_{ij}\) com o elemento \(a_{ji}\). Se forem iguais para toda a matriz, ela é simétrica.
Exemplo:
Considere a matriz
\(\begin{bmatrix} 4 & 5 & 7 \\ 5 & 8 & 2 \\ 7 & 2 & 6 \end{bmatrix}\)
Ao transpor, trocamos linhas por colunas:
\(\begin{bmatrix} 4 & 5 & 7 \\ 5 & 8 & 2 \\ 7 & 2 & 6 \end{bmatrix}^T = \begin{bmatrix} 4 & 5 & 7 \\ 5 & 8 & 2 \\ 7 & 2 & 6 \end{bmatrix}\)
Como a matriz original e a sua transposta coincidem, a matriz é simétrica.
Portanto, sempre que \(a_{ij} = a_{ji}\) para todos os \(i,j\), a matriz é simétrica.
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