Flashcard FC189818
Como montar a representação matricial de um sistema linear que envolve quantidades e preços em problemas do cotidiano?
Matrizes
CESGRANRIO · 2010
Como montar a representação matricial de um sistema linear que envolve quantidades e preços em problemas do cotidiano?
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Resposta
Montamos uma matriz de coeficientes com as quantidades, uma matriz coluna com variáveis incógnitas representando os preços, e uma matriz coluna com os valores totais pagos.Para exemplificar, imagine três pessoas que compram diferentes quantidades de frutas. As quantidades em kg de maçã, banana e laranja que cada pessoa compra são organizadas em uma matriz 3x3 de coeficientes.
Exemplo:
Suponha:
Pessoa 1 compra: 1kg de maçã, 2kg de banana e 1kg de laranja.
Pessoa 2 compra: 2kg de maçã, 1kg de banana e 3kg de laranja.
Pessoa 3 compra: 1kg de maçã, 3kg de banana e 2kg de laranja.
Representamos as quantidades em:
\(\begin{bmatrix}1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & 3 & 2 \end{bmatrix}\)
Os preços por kg (variáveis incógnitas) são:
\(\begin{bmatrix}x \\ y \\ z \end{bmatrix}\), onde \(x\) = preço da maçã, \(y\) = preço da banana, \(z\) = preço da laranja.
Os totais pagos são, por exemplo:
\(\begin{bmatrix}10 \\ 17 \\ 15 \end{bmatrix}\)
Assim, o sistema matricial fica:
\(\begin{bmatrix}1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & 3 & 2 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}10 \\ 17 \\ 15 \end{bmatrix}\)
Esse formato facilita a resolução do sistema para encontrar os preços por kg de cada fruta.
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