Como o determinante de uma matriz escalonada por um escalar é calculado em função da ordem da matriz?

Resposta

O determinante de uma matriz multiplicada por um escalar \( k \) é igual a \( k^n \) vezes o determinante da matriz original, onde \( n \) é a ordem da matriz.

Exemplo:

Considere uma matriz quadrada \( C \) de ordem 3, com \( det(C) = 5 \). Calcule \( det(4C) \).

Aplicando a propriedade temos:

\( det(4C) = 4^{3} \cdot det(C) = 64 \cdot 5 = 320 \)

Portanto, o determinante da matriz \( 4C \) é 320. Isso demonstra que o escalar é elevado à potência igual à ordem da matriz, multiplicando o determinante original.