Flashcard FC189822
Qual é a relação entre o determinante de uma potência de matriz e o determinante da matriz base?
Determinantes
CESGRANRIO · 2012
Qual é a relação entre o determinante de uma potência de matriz e o determinante da matriz base?
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Resposta
Em uma matriz quadrada \( A \), vale que \( \det(A^n) = (\det(A))^n \), onde \( n \) é um número natural.Isso significa que o determinante da potência da matriz é igual ao determinante da matriz elevado à potência correspondente.
Exemplo:
Considere uma matriz quadrada \( B \) tal que \( \det(B) = 4 \). Então, o determinante de \( B^4 \), ou seja, a matriz \( B \) elevada à quarta potência, é dado por:
\[\det(B^4) = (\det(B))^4 = 4^4 = 256\]
Portanto, ao elevar uma matriz \( B \) à potência 4, o seu determinante é elevado à quarta potência também, mostrando a propriedade fundamental dos determinantes em relação à multiplicação de matrizes.
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