Como se calcula o determinante de uma matriz \(3 \times 3\) utilizando a Regra de Sarrus?

Resposta

Multiplica-se a soma dos produtos das diagonais principais e paralelas da esquerda para a direita e subtrai a soma dos produtos das diagonais secundárias da direita para a esquerda.

Para calcular o determinante de uma matriz \(3 \times 3\) usando a Regra de Sarrus, escrevemos a matriz e então repetimos as duas primeiras colunas ao lado dela.
Depois, somamos os produtos das três diagonais descendentes (da esquerda para a direita) e subtraímos os produtos das três diagonais ascendentes (da direita para a esquerda).
O resultado é o valor do determinante.

Exemplo:
Considere a matriz \(\begin{bmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 0 & -1 & 4 \\ 5 & 2 & 0 \end{bmatrix}\).

Repita as duas primeiras colunas:
\(\begin{bmatrix} 1 & 3 & 2 & 1 & 3 \\ 0 & -1 & 4 & 0 & -1 \\ 5 & 2 & 0 & 5 & 2 \end{bmatrix}\)

Calcule o somatório das diagonais principais:
\( (1 \times (-1) \times 0) + (3 \times 4 \times 5) + (2 \times 0 \times 2) = 0 + 60 + 0 = 60 \)

Calcule o somatório das diagonais secundárias:
\( (2 \times (-1) \times 5) + (3 \times 0 \times 0) + (1 \times 4 \times 2) = -10 + 0 + 8 = -2 \)

Determinante = \(60 - (-2) = 62\)