Flashcard FC189825
Como o determinante se comporta quando multiplicamos uma matriz por um escalar e elevamos uma matriz a uma potência?
Determinantes
CESGRANRIO · 2012
Como o determinante se comporta quando multiplicamos uma matriz por um escalar e elevamos uma matriz a uma potência?
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Resposta
Em uma matriz quadrada de ordem \( n \), ao multiplicar a matriz por um escalar \( k \), o determinante é multiplicado por \( k^n \). Ao elevar a matriz à potência \( m \), o determinante é elevado também a essa potência, ou seja, \( \det(A^m) = (\det A)^m \).Exemplo:
Considere uma matriz \( M \) de ordem 2, onde \( \det M = 3 \). Se multiplicarmos \( M \) por \( 5 \), o determinante será:
\( \det(5M) = 5^2 \cdot \det M = 25 \cdot 3 = 75 \).
Se elevamos \( M \) ao quadrado, então:
\( \det(M^2) = (\det M)^2 = 3^2 = 9 \).
Essas propriedades permitem calcular facilmente determinantes de expressões envolvendo produtos, potências ou multiplicação por escalares.
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