Qual a regra para calcular o determinante de uma matriz quadrada quando esta é multiplicada por um escalar?

Resposta

O determinante da matriz multiplicada por um escalar é igual ao escalar elevado à ordem da matriz multiplicado pelo determinante original.

Sejam \(M\) uma matriz quadrada de ordem \(n\) e \(k\) um escalar, então:

\(det(k \cdot M) = k^n \cdot det(M)\)

Exemplo:
Considere uma matriz \(A\) de ordem 2 com determinante \(det(A) = 5\) e seja a matriz \(B = 3 \cdot A\). Aplicando a regra temos:

\(det(B) = det(3 \cdot A) = 3^2 \cdot det(A) = 9 \cdot 5 = 45\)

Portanto, o determinante de \(B\) é igual a 45.