Flashcard FC189829
Como aplicamos a expansão de um determinante por cofatores quando há zeros em uma coluna?
Determinantes
CESGRANRIO · 2011
Como aplicamos a expansão de um determinante por cofatores quando há zeros em uma coluna?
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Resposta
Expandimos o determinante utilizando apenas os elementos não nulos daquela coluna multiplicados pelos seus respectivos cofatores.Quando uma coluna de uma matriz possui elementos iguais a zero, a expansão do determinante por cofatores nessa coluna se simplifica, pois os termos multiplicados por zero se anulam.
Por exemplo, considere a matriz:
\(\begin{vmatrix} 2 & 0 & 1 \\ 0 & 3 & 4 \\ 5 & 0 & 6 \end{vmatrix}\)
Ao expandir pela segunda coluna, que possui dois zeros:
\(\det = 0 \times C_{12} + 3 \times C_{22} + 0 \times C_{32} = 3 \times C_{22}\)
Assim, só calculamos o cofator correspondente ao elemento 3, simplificando o cálculo do determinante.
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