Flashcard FC189830
Como o determinante de uma matriz é afetado pela troca de colunas e pela multiplicação de uma coluna por um escalar?
Determinantes
CESGRANRIO · 2011
Como o determinante de uma matriz é afetado pela troca de colunas e pela multiplicação de uma coluna por um escalar?
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Resposta
Trocar duas colunas de uma matriz multiplica seu determinante por -1. Multiplicar uma coluna por um escalar multiplica o determinante por esse escalar.Quando trocamos duas colunas de uma matriz, o determinante muda de sinal (multiplica por -1). Se multiplicamos uma coluna por um valor, o determinante também é multiplicado por esse valor.
Exemplo: Considere a matriz \(M = \begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\).
O determinante de \(M\) é \(\det M = 1 \times 4 - 2 \times 3 = 4 - 6 = -2\).
Se trocarmos as duas colunas, a matriz fica \(M_1 = \begin{bmatrix}2 & 1 \\ 4 & 3\end{bmatrix}\), e seu determinante será \(\det M_1 = -1 \times \det M = -1 \times (-2) = 2\).
Agora, se multiplicarmos a primeira coluna de \(M_1\) por 5 para obter \(M_2 = \begin{bmatrix}10 & 1 \\ 20 & 3\end{bmatrix}\), o determinante será \(\det M_2 = 5 \times \det M_1 = 5 \times 2 = 10\).
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