Por que uma matriz com linhas (ou colunas) iguais possui determinante nulo e como isso afeta as soluções do sistema linear \( AX = B \)?

Resposta

O determinante é nulo porque linhas iguais tornam a matriz linearmente dependente.
Isso implica que o sistema linear não tem solução única, podendo ter infinitas soluções ou nenhuma.

Exemplo:
Considere a matriz \( C = \begin{bmatrix}2 & 3 & 5\\ 2 & 3 & 5\\ 1 & 0 & 4\end{bmatrix} \).
As duas primeiras linhas são iguais, portanto:

\( \det(C) = 0 \)

Isso significa que o sistema \( CX = 0 \) tem soluções infinitas, incluindo a solução trivial \( X = (0,0,0) \).