Flashcard FC189833
Como se relaciona o determinante da inversa de uma matriz quadrada com o determinante da matriz original? E como calcular o determinante de uma matriz resultante da multiplicação d
Determinantes
CESGRANRIO · 2010
Como se relaciona o determinante da inversa de uma matriz quadrada com o determinante da matriz original? E como calcular o determinante de uma matriz resultante da multiplicação da matriz inversa por um escalar?
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Resposta
O determinante da inversa de uma matriz é o inverso do determinante da matriz original.Para calcular o determinante da matriz obtida multiplicando a matriz inversa por um escalar, ele é o escalar elevado à ordem da matriz multiplicado pelo determinante da inversa.
Exemplo:
Considere uma matriz \(B\) quadrada de ordem 2, cujo determinante é \(\det B = 5\).
O determinante da inversa é:
\[\det B^{-1} = \frac{1}{\det B} = \frac{1}{5}\]
Agora, seja a matriz \(3B^{-1}\) (multiplicação da inversa pelo escalar 3). Como \(n=2\), temos:
\[\det(3B^{-1}) = 3^2 \cdot \det(B^{-1}) = 9 \cdot \frac{1}{5} = \frac{9}{5} = 1,8\]
Assim, o determinante da matriz \(3B^{-1}\) é 1,8. Isso ilustra como o escalar impacta o determinante da matriz inversa.
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