Flashcard FC189834
Como isolar uma variável em um sistema linear para facilitar a substituição e resolução das equações?
Sistemas Lineares
CESGRANRIO · 2025
Como isolar uma variável em um sistema linear para facilitar a substituição e resolução das equações?
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Resposta
Isolar uma variável consiste em deixá-la sozinha em um dos lados da equação, expressando-a em função das outras.Para resolver sistemas lineares, isolamos uma variável em uma equação e substituímos seu valor nas demais para reduzir o número de incógnitas.
Exemplo:
Considere o sistema:
\(\begin{cases} 4a + 2b = 10 \\ a - 3b = 1 \end{cases}\)
Isolando \(a\) da segunda equação:
\[a = 1 + 3b\]
Substituímos \(a\) na primeira equação:
\[4(1 + 3b) + 2b = 10\]
\[4 + 12b + 2b = 10\]
\[14b = 6\]
\[b = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}\]
Depois, substituímos \(b\) para encontrar \(a\):
\[a = 1 + 3 \times \frac{3}{7} = 1 + \frac{9}{7} = \frac{16}{7}\]
Dessa forma, o sistema foi resolvido ao isolar e substituir variáveis.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Sistemas Lineares: Discussão de Sistemas
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