Flashcard FC189835
Como encontrar a soma das incógnitas da solução de um sistema linear a partir da soma das equações do sistema?
Sistemas Lineares
CESGRANRIO · 2024
Como encontrar a soma das incógnitas da solução de um sistema linear a partir da soma das equações do sistema?
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Resposta
Somando todas as equações do sistema e simplificando, obtém-se uma equação que relaciona a soma das incógnitas.Para encontrar a soma \(x + y + z\) das variáveis que satisfazem um sistema linear, some todos os membros das equações e simplifique os termos semelhantes para obter uma equação simplificada que envolva essa soma.
Exemplo prático:
Considere o sistema:
\(\begin{cases} x + 2y - z = 4 \\ 3x - y + 2z = 9 \\ -x + y + z = 1 \end{cases}\)
Somando os lados esquerdo e direito:
\( (x + 2y - z) + (3x - y + 2z) + (-x + y + z) = 4 + 9 + 1 \)
Simplificando:
\(x + 3x - x = 3x\), \(2y - y + y = 2y\), \(-z + 2z + z = 2z\)
Logo:
\(3x + 2y + 2z = 14\)
Essa equação pode ser usada para relacionar a soma das variáveis conforme necessário para encontrar \(x + y + z\) ou outra combinação solicitada.
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Veja como foi cobrado:
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