Flashcard FC189837
Como determinar o valor de um parâmetro em um sistema linear quando pares ordenados invertidos também são soluções?
Sistemas Lineares
CESGRANRIO · 2018
Como determinar o valor de um parâmetro em um sistema linear quando pares ordenados invertidos também são soluções?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Igualando as expressões das equações para os dois pares soluções invertidos e isolando o parâmetro.Esse método exige substituir os pares \((a,b)\) e \((b,a)\) nas equações do sistema e, por terem o mesmo resultado para uma das equações, igualamos as expressões obtidas para encontrar o valor do parâmetro. Isso ocorre porque o mesmo valor deve satisfazer a equação para ambos os pares.
Exemplo:
Considere o sistema:
\(\begin{cases} px + y = 4 \\ x - py = q \end{cases}\)
Sendo \((c, d)\) e \((d, c)\) soluções com \(c \neq d\). Substituindo na segunda equação:
\(c - p d = q\) e \(d - p c = q\)
Igualando: \(c - p d = d - p c\)
Rearranjo: \((c - d)p = d - c = -(c - d)\)
Como \(c \neq d\), dividimos ambos os lados por \(c - d\):
\(p = -1\)
Assim, encontramos o valor do parâmetro \(p\) que garante que os pares invertidos sejam soluções.
Este procedimento simplifica a resolução e permite determinar parâmetros que garantem propriedades específicas do sistema linear.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Sistemas Lineares: Discussão de Sistemas
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188704
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em