Flashcard FC189838
O que caracteriza um sistema linear com infinitas soluções em termos da matriz dos coeficientes?
Sistemas Lineares
CESGRANRIO · 2018
O que caracteriza um sistema linear com infinitas soluções em termos da matriz dos coeficientes?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Um sistema linear possui infinitas soluções quando as equações são dependentes e compatíveis, o que ocorre quando o determinante da matriz dos coeficientes é zero.Exemplo:
Considere o sistema: \( \begin{cases} 2x + 4y = 6 \\ x + 2y = 3 \end{cases} \) A matriz dos coeficientes é: \[\begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \] Calculando o determinante: \[\det = 2 \times 2 - 4 \times 1 = 4 - 4 = 0 \] Como o determinante é zero, as equações são dependentes. De fato, a segunda equação multiplicada por 2 resulta na primeira, mostrando que elas representam a mesma reta. Portanto, o sistema tem infinitas soluções.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Sistemas Lineares: Discussão de Sistemas
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188705
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em