Flashcard FC189839
Como resolver um sistema linear de três variáveis usando somas parciais para encontrar o valor total da soma das variáveis?
Sistemas Lineares
CESGRANRIO · 2014
Como resolver um sistema linear de três variáveis usando somas parciais para encontrar o valor total da soma das variáveis?
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Resposta
Resolvendo o sistema linear por somas parciais: Para resolver sistemas lineares com variáveis que aparecem em somas, somamos as equações ou as manipulamos para isolar uma variável, substituindo depois em outras equações até encontrar todas as incógnitas. A soma total das variáveis pode ser obtida somando os valores individuais encontrados.Exemplo:
Suponha que três caixas têm pesos diferentes, e a soma dos pesos das caixas duas a duas são: 10 kg, 14 kg e 16 kg. Denotamos os pesos por \( x \), \( y \) e \( z \) e temos as equações:
\( x + y = 10 \)
\( x + z = 14 \)
\( y + z = 16 \)
Subtraia a primeira da segunda:
\( (x+z) - (x + y) = 14 - 10 \implies z - y = 4 \)
Subtraia a segunda da terceira:
\( (y + z) - (x + z) = 16 - 14 \implies y - x = 2 \)
Reescreva:
\( z = y + 4 \)
\( x = y - 2 \)
Substitua na primeira equação:
\( (y - 2) + y = 10 \implies 2y - 2 = 10 \implies 2y = 12 \implies y = 6 \)
Logo:
\( x = 6 - 2 = 4 \)
\( z = 6 + 4 = 10 \)
A soma total é:
\( x + y + z = 4 + 6 + 10 = 20 \) kg.
Assim, a soma dos três pesos pode ser encontrada utilizando sistemas de equações lineares e manipulações algébricas simples.
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