Flashcard FC189845
Qual é a condição para que um sistema linear seja possível e determinado a partir da matriz dos coeficientes?
Sistemas Lineares
CESGRANRIO · 2013
Qual é a condição para que um sistema linear seja possível e determinado a partir da matriz dos coeficientes?
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Resposta
O determinante da matriz dos coeficientes deve ser diferente de zero.Para que um sistema linear seja possível e determinado, o determinante da matriz dos coeficientes não pode ser zero.
Isso garante que a matriz é invertível e que existe uma única solução para o sistema.
Por exemplo, considere a matriz dos coeficientes:
\( [A] = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 0 & 4 & -1 \\ 5 & 2 & 0 \end{bmatrix} \)
Calculando o determinante:
\( \det(A) = 2 \cdot (4 \cdot 0 - (-1) \cdot 2) - 1 \cdot (0 \cdot 0 - (-1) \cdot 5) + 3 \cdot (0 \cdot 2 - 4 \cdot 5) \)
\( = 2 \cdot (0 + 2) - 1 \cdot (0 + 5) + 3 \cdot (0 - 20) = 4 - 5 - 60 = -61 \ne 0 \)
Como \(\det(A) \ne 0\), o sistema com esta matriz de coeficientes é possível e determinado.
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