Como resolver um sistema de equações lineares simples para encontrar valores desconhecidos a partir da soma e da diferença de duas quantidades?

Resposta

Para resolver um sistema com soma e diferença, isolamos uma variável e substituímos na outra equação.

Exemplo:

Suponha que a soma de dois números seja 50 e a diferença entre eles seja 14. Como encontrar esses números?

Representando:

\( x + y = 50 \)

\( x - y = 14 \)

Somando as duas equações temos:

\( (x + y) + (x - y) = 50 + 14 \Rightarrow 2x = 64 \Rightarrow x = 32 \)

Substituindo \( x \) em \( x + y = 50 \):

\( 32 + y = 50 \Rightarrow y = 18 \)

Portanto, os números são 32 e 18.