Flashcard FC189852
Como encontrar a soma das incógnitas em um sistema linear utilizando o método da substituição?
Sistemas Lineares
CESGRANRIO · 2012
Como encontrar a soma das incógnitas em um sistema linear utilizando o método da substituição?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Isolando variáveis e substituindo-as nas outras equações, é possível obter valores individuais das incógnitas e então somá-las.Exemplo:
Considere o sistema:
\( \begin{cases} y + 2z = 4 \\ 3x - y = 5 \\ x + z = 3 \end{cases} \)
Isolando \( y \) na primeira:
\( y = 4 - 2z \)
Substituindo na segunda:
\( 3x - (4 - 2z) = 5 \Rightarrow 3x - 4 + 2z = 5 \Rightarrow 3x + 2z = 9 \)
Isolando \( x \):
\( x = \frac{9 - 2z}{3} \)
Substituindo \( x \) na terceira:
\( \frac{9 - 2z}{3} + z = 3 \Rightarrow \frac{9 - 2z + 3z}{3} = 3 \Rightarrow \frac{9 + z}{3} = 3 \)
Multiplicando ambos os lados por 3:
\( 9 + z = 9 \Rightarrow z = 0 \)
Substituindo \( z = 0 \) nas outras expressões:
\( y = 4 - 0 = 4 \)
\( x = \frac{9 - 0}{3} = 3 \)
Soma:
\( x + y + z = 3 + 4 + 0 = 7 \)
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Sistemas Lineares: Discussão de Sistemas
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188719
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em