Flashcard FC189853
Como identificar quando um sistema linear com duas equações é impossível a partir dos coeficientes e termos independentes?
Sistemas Lineares
CESGRANRIO · 2012
Como identificar quando um sistema linear com duas equações é impossível a partir dos coeficientes e termos independentes?
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Resposta
Para o sistema ser impossível, as equações devem representar retas paralelas e distintas.Isto ocorre quando os coeficientes das variáveis são proporcionais, mas os termos independentes não.
Exemplo:
Considere o sistema:
\(\begin{cases} 4x + 6y = 10 \\ 8x + 12y = k \end{cases}\)
Os coeficientes de \(x\) e \(y\) da segunda equação são o dobro dos da primeira (4 \(\times\) 2 = 8; 6 \(\times\) 2 = 12), então as retas são paralelas se os termos independentes não seguirem essa mesma proporção.
Para que as retas sejam coincidentes (modelo possível indeterminado), \(k\) deve ser o dobro de 10, ou seja, \(k = 20\).
Caso \(k \ne 20\), as retas são paralelas diferentes e o sistema é impossível.
Exemplo prático:
Se \(k = 18\), temos:
\(\begin{cases} 4x + 6y = 10 \\ 8x + 12y = 18 \end{cases}\)
A segunda equação não é múltiplo exato da primeira, pois \(18 \ne 20\).
Logo, as retas são paralelas e o sistema não possui solução.
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