Flashcard FC189854
Como representar um sistema linear com duas variáveis na forma matricial \(M \cdot \mathbf{x} = \mathbf{b}\)?
Sistemas Lineares
CESGRANRIO · 2011
Como representar um sistema linear com duas variáveis na forma matricial \(M \cdot \mathbf{x} = \mathbf{b}\)?
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Resposta
Um sistema linear com duas variáveis pode ser representado na forma matricial usando uma matriz \(M\) de coeficientes multiplicada pelo vetor de incógnitas \(\mathbf{x}\), igual ao vetor de constantes \(\mathbf{b}\).Explicação:
Para qualquer sistema linear do tipo:
\(\begin{cases} a_{11}x + a_{12}y = c_1 \\ a_{21}x + a_{22}y = c_2 \end{cases}\)
Podemos escrever na forma matricial como:
\[ \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} c_1 \\ c_2 \end{bmatrix} \]
Isso compacta o sistema, facilitando manipulações, soluções e análises.
Exemplo:
Considere o sistema:
\(\begin{cases} 3x + 2y = 5 \\ 4x - y = 1 \end{cases}\)
Na forma matricial, ficaria:
\[ \underbrace{\begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 4 & -1 \end{bmatrix}}_{M} \cdot \underbrace{\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}}_{\mathbf{x}} = \underbrace{\begin{bmatrix} 5 \\ 1 \end{bmatrix}}_{\mathbf{b}} \]
Ou seja:
\( M \cdot \mathbf{x} = \mathbf{b} \)
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