Flashcard FC189855
Como identificar quando um sistema linear com duas equações representa retas paralelas e, portanto, não possui solução?
Sistemas Lineares
CESGRANRIO · 2011
Como identificar quando um sistema linear com duas equações representa retas paralelas e, portanto, não possui solução?
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Resposta
O sistema não possui solução quando as equações representam retas paralelas, ou seja, quando os coeficientes das variáveis são proporcionais, mas os termos independentes são diferentes.Para identificar isso, observe as equações no formato padrão \(ax + by = c\). Se para as duas equações \( \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2} \), as retas são paralelas e o sistema é impossível (sem solução).
Exemplo:
Considere o sistema:
\( \begin{cases} 2x - 3y = 5 \\ 4x - 6y = 10.5 \end{cases} \)
Observe que:
\( \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \) e \( \frac{-3}{-6} = \frac{1}{2} \), mas \( \frac{5}{10.5} \neq \frac{1}{2} \).
Portanto, as retas têm coeficientes proporcionais, mas termos constantes diferentes, logo são paralelas e o sistema não tem solução.
Esse método permite identificar rapidamente sistemas impossíveis por conta de retas paralelas.
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