Flashcard FC189856
Como identificar as condições para que um sistema linear de duas equações seja impossível (sem solução) em função dos coeficientes das retas?
Sistemas Lineares
CESGRANRIO · 2011
Como identificar as condições para que um sistema linear de duas equações seja impossível (sem solução) em função dos coeficientes das retas?
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Resposta
Um sistema é impossível quando as retas são paralelas entre si, ou seja, têm o mesmo coeficiente angular, mas termos independentes diferentes.Para verificar se um sistema é impossível, transformamos as equações em forma explicita \(y = mx + b\). Se as duas retas tiverem coeficientes angulares iguais (mesmo \(m\)) e coeficientes lineares diferentes (valores \(b\) distintos), elas são paralelas e não se cruzam, não existindo solução.
Exemplo:
Considere o sistema:
\(\begin{cases} 2x - y = 4 \\ 4x - 2y = 7 \end{cases}\)
Reescrevendo as equações:
\(2x - y = 4 \implies y = 2x - 4\)
\(4x - 2y = 7 \implies -2y = -4x + 7 \implies y = 2x - \frac{7}{2}\)
Ambas as retas têm coeficiente angular 2.
Os termos independentes são diferentes: \(-4 \ne -\frac{7}{2}\).
Logo, as retas são paralelas e o sistema não tem solução.
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