Flashcard FC189858
O que caracteriza um sistema linear como inconsistente, ou seja, sem solução, em função dos coeficientes e dos termos independentes?
Sistemas Lineares
CESGRANRIO · 2011
O que caracteriza um sistema linear como inconsistente, ou seja, sem solução, em função dos coeficientes e dos termos independentes?
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Resposta
Um sistema é inconsistente quando resulta em uma contradição entre as equações.Explicação:
Um sistema linear é inconsistente quando, ao tentar resolver, as equações levam a uma igualdade falsa, como uma contradição do tipo \(0 = k\), onde \(k\) é um número diferente de zero.
Isso acontece quando as equações representam retas paralelas, ou seja, quando os coeficientes dos termos variáveis são proporcionais, mas os termos independentes não são.
Exemplo:
Considere o sistema:
\( \begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ 4x + 6y = 10 \end{cases} \)
Observe que os coeficientes da segunda equação são o dobro da primeira, e o termo independente também é o dobro (10 é o dobro de 5).
Isso indica que as duas equações representam a mesma reta, logo, o sistema tem infinitas soluções.
Agora, se trocarmos o termo independente da segunda equação para 9:
\( \begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ 4x + 6y = 9 \end{cases} \)
Os coeficientes são proporcionais, mas os termos independentes não (9 não é o dobro de 5).
Isso gera a contradição:
\( \frac{4}{2} = \frac{6}{3} = 2 \), porém \( \frac{9}{5} \neq 2 \)
Portanto, o sistema é inconsistente e não tem solução.
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Veja como foi cobrado:
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