Flashcard FC189860
Como resolver um sistema linear 3x3 para encontrar o valor de uma variável isolando as outras variáveis?
Sistemas Lineares
CESGRANRIO · 2011
Como resolver um sistema linear 3x3 para encontrar o valor de uma variável isolando as outras variáveis?
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Resposta
Para encontrar o valor de uma variável em um sistema 3x3, isole duas variáveis em função da terceira usando operações entre as equações e substitua essas expressões para encontrar a variável desejada.Explicação detalhada:
Ao trabalhar com sistemas lineares com três variáveis, uma técnica eficaz é manipular as equações para eliminar variáveis e expressar duas delas em função da terceira. Isso reduz o sistema a uma única equação com uma variável, permitindo encontrar seu valor.
Por exemplo, considere o sistema:
\[\begin{cases}2a + b - c = 3 \\- a + 3b + 4c = 7 \\4a - 2b + c = 1\end{cases}\]
Podemos multiplicar a primeira equação por 4 e somar à terceira para eliminar \( a \):
\[4(2a + b - c) = 8a + 4b - 4c\]
Somando com a terceira:
\[(8a + 4b - 4c) + (4a - 2b + c) = 12a + 2b - 3c = 8\]
Mas isso não eliminou \( a \) porque somamos. Melhor, usar combinação para eliminar \( a \). Por exemplo, multiplique a segunda equação por 2 e some com a primeira para eliminar \( a \):
\(2 \times (-a + 3b + 4c) = -2a + 6b + 8c\)
Somando com a primeira:
\((2a + b - c) + (-2a + 6b + 8c) = 0a + 7b + 7c = 10\)
Agora, temos uma equação em \( b \) e \( c \):
\[7b + 7c = 10 \implies b + c = \frac{10}{7}\]
Assim, isolamos \( b \) em função de \( c \):
\[b = \frac{10}{7} - c\]
Depois substituímos \( b \) em outra equação para isolar outra variável e finalmente encontrar \( a \), \( b \) e \( c \). Esse processo de manipulação e substituição é a base para resolver sistemas lineares 3x3.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Sistemas Lineares: Discussão de Sistemas
Veja como foi cobrado:
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