Como podemos utilizar a substituição em sistemas lineares para encontrar o valor de uma incógnita em função das outras variáveis?

Resposta

Usamos a substituição para substituir uma variável isolada em uma equação na outra, facilitando a resolução do sistema.

Exemplo:
Considere o sistema:

\(2a + 3b = 12 \tag{1}\)
\(a = 4b - 3 \tag{2}\)

Substituindo (2) em (1):

\(2(4b - 3) + 3b = 12\)

Expandindo e simplificando:

\(8b - 6 + 3b = 12\)
\(11b - 6 = 12\)
\(11b = 18\)
\(b = \frac{18}{11}\)

Depois, substituímos o valor de \(b\) em (2) para encontrar \(a\):

\(a = 4 \times \frac{18}{11} - 3 = \frac{72}{11} - 3 = \frac{72}{11} - \frac{33}{11} = \frac{39}{11}\)

Assim, encontramos \(a\) e \(b\) usando a substituição.