Flashcard FC189866
Como montar um sistema de equações para resolver problemas envolvendo o preço de dois produtos relacionados por uma diferença fixa?
Sistemas Lineares
CESGRANRIO · 2010
Como montar um sistema de equações para resolver problemas envolvendo o preço de dois produtos relacionados por uma diferença fixa?
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Resposta
Para montar o sistema, define-se variáveis para os preços e expressa-se a relação entre elas em uma equação; depois, usa-se a informação do total gasto para formar outra equação.Quando temos dois produtos com preços relacionados por uma diferença fixa, primeiro definimos as variáveis, por exemplo, \( x \) e \( y \), onde \( y = x + d \) (em que \( d \) é a diferença fixa). Em seguida, montamos outra equação que representa o gasto total, como \( a x + b y = T \), onde \( a \) e \( b \) são quantidades adquiridas de cada produto e \( T \) é o total gasto.
Exemplo:
Uma loja vende canetas e cadernos. O preço do caderno é R$ 4,00 mais caro que o da caneta.
Se a compra foi de 5 canetas e 3 cadernos e o total gasto foi R$ 58,00, encontre o preço da caneta.
Definindo:
\( c \) = preço da caneta
\( d \) = preço do caderno, então \( d = c + 4 \)
Equação do total:
\( 5c + 3d = 58 \)
Substituindo \( d \):
\( 5c + 3(c+4) = 58 \)
\( 5c + 3c + 12 = 58 \)
\( 8c + 12 = 58 \)
\( 8c = 58 - 12 \)
\( 8c = 46 \)
\( c = \frac{46}{8} = 5,75 \)
Assim, o preço da caneta é R$ 5,75.
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