Qual é a parte real da função exponencial complexa \( e^{ix} \) segundo a fórmula de Euler?

Resposta

A parte real da função \( e^{ix} \) é \( \cos(x) \).

De acordo com a fórmula de Euler, temos:

\( e^{ix} = \cos(x) + i \sin(x) \)

Portanto, a parte real corresponde ao termo \( \cos(x) \).
Como exemplo prático, considere \( e^{i\pi/3} \):

\( e^{i\pi/3} = \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) + i \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \)

Calculando os valores:

\( \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \) e \( \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

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a parte real é \( \frac{1}{2} \).