Flashcard FC189873
Como determinar o valor principal do logaritmo natural de um número complexo usando sua forma exponencial?
Números Complexos
CESGRANRIO · 2018
Como determinar o valor principal do logaritmo natural de um número complexo usando sua forma exponencial?
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Resposta
Para calcular o logaritmo principal de um número complexo, expressamos o número na forma exponencial \( z = re^{i\theta} \), onde \( r \) é o módulo e \( \theta \) o argumento principal em \(-\pi < \theta \leq \pi \). Então:\[ \ln(z) = \ln(r) + i\theta \]
Exemplo:
Considere o número complexo \( -1 \). Seu módulo é \( r = 1 \) e o argumento principal é \( \theta = \pi \) (pois está no eixo negativo real).
Assim, temos:
\[ \ln(-1) = \ln(1) + i\pi = 0 + i\pi = i\pi \]
Portanto, o logaritmo principal de \( -1 \) é \( i\pi \).
Veja como foi cobrado:
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