Flashcard FC189874
Como expressar o módulo e o argumento principal de um número complexo dado na forma \( a^{b+ci} \), onde \(a > 0\), para calcular o produto entre módulo e argumento?
Números Complexos
CESGRANRIO · 2018
Como expressar o módulo e o argumento principal de um número complexo dado na forma \( a^{b+ci} \), onde \(a > 0\), para calcular o produto entre módulo e argumento?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Para \( z = a^{b+ci} \), o módulo é \( \rho = a^b \) e o argumento principal é \( \theta = c \ln a \).Exemplo: Considere o número complexo \( w = 3^{(2 + 4i)} \).
Primeiro, escrevemos \( w \) como:
\( w = 3^2 \cdot 3^{4i} = 9 \cdot e^{4i \ln 3} \), usando a propriedade \( a^{xi} = e^{i x \ln a} \).
Portanto:
Módulo: \( \rho = 9 \)
Argumento principal: \( \theta = 4 \ln 3 \)
Produto:
\( \rho \theta = 9 \times 4 \ln 3 = 36 \ln 3 \).
Assim, conhecendo essa forma, você consegue extrair módulo e argumento do número complexo exponencial e calcular produtos ou outras operações conforme solicitado.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188741
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em