Flashcard FC189877
Como se calcula o módulo de um número complexo dado na forma \(\frac{a+bi}{c+di}\)?
Números Complexos
CESGRANRIO · 2014
Como se calcula o módulo de um número complexo dado na forma \(\frac{a+bi}{c+di}\)?
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Resposta
Calcula-se o módulo simplificando o número complexo e aplicando a fórmula \(\rho = \sqrt{x^2 + y^2}\) ao número na forma \(x + yi\).Para calcular o módulo de um número complexo que é uma fração, deve-se primeiro multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador para simplificar a expressão.
Depois disso, escreve-se o número na forma \(x + yi\) e calcula-se o módulo usando \(\rho = \sqrt{x^2 + y^2}\).
Exemplo:
Calcule o módulo de \(\frac{5 + 2i}{1 - 3i}\).
Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador \(1 + 3i\):
\(\frac{(5 + 2i)(1 + 3i)}{(1 - 3i)(1 + 3i)} = \frac{5 + 15i + 2i + 6i^2}{1 - (3i)^2} = \frac{5 + 17i + 6(-1)}{1 + 9} = \frac{5 + 17i - 6}{10} = \frac{-1 + 17i}{10} = -\frac{1}{10} + \frac{17}{10}i\)
Agora, o módulo é
\(\rho = \sqrt{\left(-\frac{1}{10}\right)^2 + \left(\frac{17}{10}\right)^2} = \sqrt{\frac{1}{100} + \frac{289}{100}} = \sqrt{\frac{290}{100}} = \frac{\sqrt{290}}{10}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188744
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