Flashcard FC189880
Como determinar em quais quadrantes as raízes complexas de uma equação quadrática estão localizadas no Plano de Argand-Gauss?
Números Complexos
CESGRANRIO · 2011
Como determinar em quais quadrantes as raízes complexas de uma equação quadrática estão localizadas no Plano de Argand-Gauss?
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Resposta
Para determinar os quadrantes, observe a parte real e a parte imaginária das raízes complexas.A parte real positiva indica que as raízes ficam à direita do eixo imaginário. A parte imaginária positiva coloca a raiz no 1º quadrante, e a parte imaginária negativa coloca a raiz no 4º quadrante.
Exemplo:
Considere a equação \(x^2 + 2x + 5 = 0\).
Calculando o discriminante: \(\Delta = 2^2 - 4 \times 1 \times 5 = 4 - 20 = -16\) (negativo, raízes complexas).
As raízes são:
\(x = \frac{-2 \pm \sqrt{-16}}{2} = \frac{-2 \pm 4i}{2} = -1 \pm 2i\).
A parte real é \(-1\) (negativa), então as raízes estão à esquerda do eixo imaginário.
Para \(x_1 = -1 + 2i\), parte imaginária positiva → raiz no 2º quadrante.
Para \(x_2 = -1 - 2i\), parte imaginária negativa → raiz no 3º quadrante.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188747
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