Como determinar o termo central de uma progressão aritmética formada por números complexos a partir dos termos extremos?

Resposta

O termo central é a média aritmética dos termos extremos.

Em uma progressão aritmética (PA) com termos complexos \( z_1 \), \( z_2 \) e \( z_3 \), o segundo termo é dado por:

\( z_2 = \frac{z_1 + z_3}{2} \)

Exemplo:

Considere os números complexos \( z_1 = 3 + 4i \) e \( z_3 = 7 + 8i \) que estão nos extremos de uma PA. Para encontrar o termo central \( z_2 \), fazemos:

\( z_2 = \frac{(3 + 4i) + (7 + 8i)}{2} = \frac{(3 + 7) + (4i + 8i)}{2} = \frac{10 + 12i}{2} = 5 + 6i \)

Ou seja, o termo central \( z_2 \) que mantém a progressão aritmética é \( 5 + 6i \).