Flashcard FC189884
Como se simplifica a divisão de dois números complexos na forma algébrica?
Números Complexos
CESGRANRIO · 2011
Como se simplifica a divisão de dois números complexos na forma algébrica?
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Resposta
Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador para eliminar o número complexo do denominador.Explicação:
Ao dividir números complexos, o objetivo é deixar o denominador como um número real. Para isso, multiplica-se o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que tem o mesmo valor real e parte imaginária oposta.
Essa técnica elimina a parte imaginária do denominador, facilitando a simplificação para a forma padrão \( a + bi \).
Exemplo:
Considere dividir \( \frac{5 + 3i}{2 - i} \):
\( \frac{5 + 3i}{2 - i} \times \frac{2 + i}{2 + i} = \frac{(5 + 3i)(2 + i)}{(2 - i)(2 + i)} \)
Calculando o denominador:
\( (2 - i)(2 + i) = 2^2 - i^2 = 4 - (-1) = 5 \)
Calculando o numerador:
\( (5)(2) + (5)(i) + (3i)(2) + (3i)(i) = 10 + 5i + 6i + 3i^2 = 10 + 11i + 3(-1) = 7 + 11i \)
Logo:
\( \frac{7 + 11i}{5} = \frac{7}{5} + \frac{11}{5}i \)
Assim, a forma simplificada é \( \frac{7}{5} + \frac{11}{5}i \).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188751
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