Flashcard FC189886
Como se realiza uma rotação de um número complexo no plano de Argand usando multiplicação por um número na forma trigonométrica?
Números Complexos
CESGRANRIO · 2011
Como se realiza uma rotação de um número complexo no plano de Argand usando multiplicação por um número na forma trigonométrica?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Multiplicando o número complexo original por \( e^{i\theta} = \cos \theta + i \sin \theta \), onde \(\theta\) é o ângulo da rotação.Exemplo: Considere o número complexo \( w = 1 + i \) e deseje rotacioná-lo \(90^\circ\) no sentido trigonométrico.
O número da rotação é:
\( e^{i 90^\circ} = \cos 90^\circ + i \sin 90^\circ = 0 + i \cdot 1 = i \)
Multiplicando:
\( w \cdot e^{i 90^\circ} = (1 + i) \cdot i = 1 \cdot i + i \cdot i = i - 1 \)
Portanto, a imagem rotacionada no plano é \( -1 + i \).
Assim, para realizar rotações de números complexos, multiplica-se o número pelo complexo que representa a rotação na forma trigonométrica.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188753
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em