Flashcard FC189887
Qual é a relação entre os argumentos de dois números complexos multiplicados em forma trigonométrica?
Números Complexos
CESGRANRIO · 2011
Qual é a relação entre os argumentos de dois números complexos multiplicados em forma trigonométrica?
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Resposta
A soma dos argumentos.Quando multiplicamos dois números complexos na forma trigonométrica, o argumento do produto é a soma dos argumentos dos fatores.
Ou seja, se temos \( z_1 = \rho_1 (\cos \theta_1 + i \sin \theta_1) \) e \( z_2 = \rho_2 (\cos \theta_2 + i \sin \theta_2) \), então
\( z_1 \cdot z_2 = \rho_1 \rho_2 \left( \cos(\theta_1 + \theta_2) + i \sin(\theta_1 + \theta_2) \right) \)
Exemplo:
Considere \( z_1 = 2(\cos 45^\circ + i \sin 45^\circ) \) e \( z_2 = 3(\cos 30^\circ + i \sin 30^\circ) \).
O produto será:
\( z_1 \cdot z_2 = 2 \times 3 \left( \cos(45^\circ + 30^\circ) + i \sin(45^\circ + 30^\circ) \right) = 6 (\cos 75^\circ + i \sin 75^\circ) \).
Assim, o argumento do produto é \(75^\circ\), que é a soma de \(45^\circ\) e \(30^\circ\).
Veja como foi cobrado:
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