Qual é o módulo de um número complexo que é dado pelo produto de um número complexo na forma exponencial e um número real?

Resposta

O módulo é o valor absoluto do fator real multiplicado pelo módulo do número complexo exponencial.

Por exemplo, dado um número complexo na forma \( z = r \cdot e^{i\phi} \), onde \( r \) é um número real, o módulo de \( z \) é:

\( |z| = |r| \)

Exemplo prático:

Considere o número complexo \( w = 2 \cdot e^{i \frac{\pi}{6}} \).

O módulo de \( w \) é simplesmente o valor absoluto de 2, já que \( e^{i \frac{\pi}{6}} \) tem módulo 1:

\( |w| = |2| = 2 \).

Isso porque a forma exponencial \( e^{i\phi} \) representa um número complexo na circunferência unitária, seu módulo é sempre 1, assim o módulo do produto depende apenas do fator real multiplicativo.