Como se calcula o módulo de um número complexo e como determinar o menor número inteiro maior que esse módulo?

Resposta

O módulo de um número complexo \( z = a + bi \) é calculado por \( \sqrt{a^2 + b^2} \).
Para encontrar o menor número inteiro maior que o módulo, basta identificar o próximo inteiro imediatamente superior ao valor obtido.

Exemplo:

Considere o número complexo \( 3 + 4i \).

Calculamos o módulo:

\( \rho = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \)

Agora, o menor número inteiro maior que \( 5 \) é 5 mesmo, pois ele já é um inteiro.

Se fosse, por exemplo, o número complexo \( 1 + 2i \), seu módulo seria:

\( \rho = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \approx 2,236 \)

Assim, o menor número inteiro maior que \( \sqrt{5} \) é 3.