Como determinar os valores das partes real e imaginária de um número complexo dado pela soma de dois números complexos?

Resposta

Para encontrar as partes real e imaginária, igualamos as partes correspondentes dos números complexos após a soma.

Exemplo: Se \( z_1 = a + bi \) e \( z_2 = c + di \), então \( z_1 + z_2 = (a+c) + (b+d)i \).

Para encontrar \( c \) e \( d \) sabendo o resultado da soma, igualamos:

\( a + c = \text{parte real conhecida} \)

\( b + d = \text{parte imaginária conhecida} \)

Exemplo prático diferente:

Se \( z_1 = 2 + 4i \) e \( z_2 = x + yi \), e sabemos que \( z_1 + z_2 = 7 + 10i \), determine \( x \) e \( y \).

Igualando as partes reais:

\( 2 + x = 7 \Rightarrow x = 7 - 2 = 5 \)

Igualando as partes imaginárias:

\( 4 + y = 10 \Rightarrow y = 10 - 4 = 6 \)

Portanto, \( x = 5 \) e \( y = 6 \).