Flashcard FC189898
Como determinar os coeficientes de um polinômio do segundo grau que interpola três pontos dados?
Polinômios e Equações Polinomiais. Expansão de Binômios. Triângulo de Pascal
CESGRANRIO · 2018
Como determinar os coeficientes de um polinômio do segundo grau que interpola três pontos dados?
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Resposta
Resolvendo um sistema de três equações lineares.Para encontrar os coeficientes \(a\), \(b\) e \(c\) de um polinômio do segundo grau \(P(t) = at^2 + bt + c\) que passa por três pontos, monta-se um sistema com as equações que resultam da substituição dos pontos no polinômio.
Exemplo:
Considere os pontos \((0,3)\), \((1,5)\) e \((2,9)\). Queremos achar o polinômio \(P(t) = at^2 + bt + c\) tal que:
\(P(0) = c = 3\)
\(P(1) = a + b + c = 5\)
\(P(2) = 4a + 2b + c = 9\)
Substituindo \(c=3\) nas outras equações:
\(a + b + 3 = 5 \implies a + b = 2\)
\(4a + 2b + 3 = 9 \implies 4a + 2b = 6\)
Multiplicando a primeira por 2:
\(2a + 2b = 4\)
Subtraindo da segunda:
\((4a + 2b) - (2a + 2b) = 6 - 4 \implies 2a = 2 \implies a=1\)
Substituindo \(a=1\) para obter \(b\):
\(1 + b = 2 \implies b=1\)
Portanto, o polinômio é:
\(P(t) = 1 \cdot t^2 + 1 \cdot t + 3 = t^2 + t + 3\)
Este método funciona para qualquer conjunto de três pontos com abscissas distintas para determinar o polinômio interpolador quadrático.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188765
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