Qual é a relação entre os coeficientes e as raízes de uma equação do segundo grau ?

Resposta

As raízes de uma equação quadrática \(ax^2 + bx + c = 0\) satisfazem:
Soma das raízes: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\)
Produto das raízes: \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\)

Por exemplo:

Considere a equação \(x^2 - 3x + 2 = 0\).
Aqui, \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = 2\).
Soma das raízes: \(x_1 + x_2 = -\frac{-3}{1} = 3\).
Produto das raízes: \(x_1 \cdot x_2 = \frac{2}{1} = 2\).

As raízes são \(x_1 = 1\) e \(x_2 = 2\), que de fato satisfazem:
\(1 + 2 = 3\) e \(1 \times 2 = 2\).