Como usar o Teorema das Raízes Racionais e o método de Briot-Ruffini para encontrar e reduzir raízes de um polinômio?

Resposta

O Teorema das Raízes Racionais ajuda a encontrar raízes inteiras ou racionais testando os divisores do termo independente.
Após encontrar uma raiz, utiliza-se Briot-Ruffini para dividir o polinômio e reduzir seu grau.

Exemplo:

Considere o polinômio \(f(x) = x^3 - 4x^2 + x + 6\).

Divisores do termo independente 6: \(\pm1, \pm2, \pm3, \pm6\).

Testando \(x=2\): \(f(2) = 8 - 16 + 2 + 6 = 0\), logo 2 é raiz.

Aplicando Briot-Ruffini para dividir \(f(x)\) por \(x - 2\):

\( \begin{array}{r|rrrr} 2 & 1 & -4 & 1 & 6 \\ & & 2 & -4 & -6 \\ \hline & 1 & -2 & -3 & 0 \\ \end{array} \)

O quociente é \(x^2 - 2x - 3\), que pode ser usado para encontrar as outras raízes.