Como identificar o que significa uma raiz dupla em um polinômio e como ela aparece no gráfico da função polinomial?

Resposta

Uma raiz dupla é uma solução repetida do polinômio que corresponde a um ponto de tangência do gráfico ao eixo x.

Quando um polinômio tem uma raiz dupla, o gráfico toca o eixo x nesse ponto, mas não o cruza. Isso indica que essa raiz tem multiplicidade 2.

Exemplo:

Considere o polinômio \( q(x) = (x - 1)^2 (x + 3) \).
Ele possui as raízes:

• \( x = 1 \), que é uma raiz dupla (multiplicidade 2);
• \( x = -3 \), que é uma raiz simples (multiplicidade 1).

O gráfico de \( q(x) \) toca o eixo x no ponto \( x = 1 \) (sem cruzar) e cruza normalmente no ponto \( x = -3 \).

Matematicamente:
\( q(x) = (x - 1)^2 (x + 3) = (x^2 - 2x + 1)(x + 3) = x^3 + x^2 - 5x + 3 \).

Esse comportamento é típico das raízes duplas.