Como usar o teorema do resto para determinar coeficientes de um polinômio sabendo que ele é divisível por um binômio da forma \( (x - a) \)?

Resposta

Se um polinômio \( p(x) \) é divisível por \( (x - a) \), então \( p(a) = 0 \).

Exemplo: Considere o polinômio \( q(x) = x^2 + mx + n \) e saiba que é divisível por \( (x - 3) \). Isso implica que \( q(3) = 0 \), ou seja:

\( 3^2 + 3m + n = 0 \Rightarrow 9 + 3m + n = 0 \)

Daqui, podemos expressar uma relação entre \( m \) e \( n \):

\( 3m + n = -9 \)

Assim, com essa condição, podemos definir os coeficientes do polinômio para que ele seja divisível por \( (x - 3) \).