Como calcular o intervalo de tempo entre dois momentos em que os ponteiros do relógio formam um determinado ângulo?

Resposta

Para encontrar o intervalo, deve-se calcular o tempo decorrido entre as duas ocorrências em que os ponteiros formam o mesmo ângulo, utilizando a velocidade angular relativa dos ponteiros.

O ponteiro dos minutos avança 6º por minuto e o das horas avança 0,5º por minuto, então a diferença de deslocamento entre eles é 5,5º por minuto.

Exemplo: Imagine encontrar o intervalo entre dois momentos onde o ângulo entre os ponteiros é 90º, partindo de uma situação em que os ponteiros estão exatamente sobrepostos (ângulo 0º).

Como os ponteiros estão sobrepostos, o ângulo precisa aumentar até 90º, o que leva:

\(90^\circ \div 5,5^\circ/\text{min} = 16,36 \text{ minutos}\)

O próximo momento em que o ângulo será 90º ocorre quando o ângulo aumenta novamente em 270º (360º - 90º), então:

\(270^\circ \div 5,5^\circ/\text{min} = 49,09 \text{ minutos}\)

Portanto, o intervalo de tempo entre os dois momentos em que o ângulo é 90º será:

49,09 min - 16,36 min = 32,73 min