Flashcard FC189912
Como se relaciona a razão de semelhança entre dois triângulos semelhantes com a razão entre suas áreas?
Geometria Plana
CESGRANRIO · 2014
Como se relaciona a razão de semelhança entre dois triângulos semelhantes com a razão entre suas áreas?
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Resposta
A área do triângulo maior é igual ao quadrado da constante de proporcionalidade (razão de semelhança) multiplicada pela área do triângulo menor.Quando dois triângulos são semelhantes, seus lados correspondentes são proporcionais por uma constante \( k \). A área do triângulo maior é dada por:
\( \text{Área maior} = k^2 \times \text{Área menor} \)
Exemplo:
Considere um triângulo com área de 5 m². Se construímos um triângulo semelhante com lados multiplicados por 3 (ou seja, \( k=3 \)), a área deste novo triângulo será:
\( \text{Área maior} = 3^2 \times 5 = 9 \times 5 = 45 \, m^2 \)
Isso mostra que a área aumenta com o quadrado da razão de semelhança.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Relação entre Triângulos
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