Flashcard FC189914
Como se relacionam as áreas de dois triângulos semelhantes em função da razão de semelhança entre seus lados?
Geometria Plana
CESGRANRIO · 2012
Como se relacionam as áreas de dois triângulos semelhantes em função da razão de semelhança entre seus lados?
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Resposta
As áreas de triângulos semelhantes são proporcionais ao quadrado da razão entre seus lados.Para triângulos semelhantes, se a razão entre lados correspondentes é \(\frac{a}{b}\), a razão entre as áreas será \(\left(\frac{a}{b}\right)^2\).
Exemplo prático:
Considere um triângulo maior com lados 10 cm, 12 cm e 14 cm, cuja área é 60 cm². Se construirmos um triângulo semelhante com lados 5 cm, 6 cm e 7 cm (metade dos lados do maior), qual será a área do triângulo menor?
A razão entre os lados é \(\frac{5}{10} = \frac{1}{2}\).
Logo, a razão entre as áreas será \(\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\).
Assim, a área do triângulo menor será:
\[A_m = A_M \times \frac{1}{4} = 60 \times \frac{1}{4} = 15 \text{ cm}^2\]
Portanto, a área do triângulo menor é 15 cm², exatamente um quarto da área do triângulo maior.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Relação entre Triângulos
Veja como foi cobrado:
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